為增進(jìn)教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)前沿的了解和科學(xué)研究的熱情，6月6日上午，在第四教學(xué)樓4517教室舉辦主題為“一類(lèi)廣義函數(shù)逼近理論” 的學(xué)術(shù)報(bào)告。本次報(bào)告特邀理學(xué)院院長(zhǎng)宋國(guó)杰擔(dān)任主講人。
廣義函數(shù)（又稱(chēng)分布理論）作為泛函分析的重要分支，在數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)以及微分方程、隨機(jī)過(guò)程、流形理論等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，其在偏微分方程和群的表示理論中的深入應(yīng)用，極大地推動(dòng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。
宋國(guó)杰系統(tǒng)介紹廣義函數(shù)的基本理論，重點(diǎn)討論一類(lèi)高效的逼近方法，并通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析論證其可靠性。首先回顧了Schwartz分布理論，探討Dirac δ函數(shù)、Heaviside函數(shù)導(dǎo)數(shù)等典型廣義函數(shù)的性質(zhì)。詳細(xì)介紹了分析正則化方法、傅里葉截?cái)啾平?、小波逼近等技術(shù)的數(shù)學(xué)原理及其適用場(chǎng)景。基于泛函分析理論，嚴(yán)格證明逼近方法的收斂性、穩(wěn)定性及其誤差估計(jì)，表明其有較高的數(shù)學(xué)可靠性?？偨Y(jié)并展望了在偏微分方程數(shù)值解、信號(hào)處理、量子力學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。
宋國(guó)杰教授報(bào)告會(huì)現(xiàn)場(chǎng)
本次報(bào)告不僅將提供嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證，還結(jié)合具體案例，展示了如何利用這類(lèi)方法高效處理傳統(tǒng)函數(shù)理論難以解決的問(wèn)題。相關(guān)成果有望為微分方程、數(shù)學(xué)物理及計(jì)算科學(xué)等領(lǐng)域的研究提供新的工具和視角。
